묻는 범위를 알려 주고, 인정할 풀이를 적어 두다

바꾼 것AI가 만든 채점기준에서 문항이 묻는 범위를 한정하고, 인정할 다른 풀이를 기준에 직접 적었어요.

결과어긋났던 두 답안(1번 1점 → 2점, 2번 2점 → 3점)이 선생님 판단과 같아졌어요.

처음엔 이렇게 어긋났어요

처음엔시험지를 올려 AI가 만든 채점기준을 그대로 써서 채점했어요.

그랬더니두 문항에서 선생님 판단과 어긋났어요. 감점 이유를 읽어 보니 기준 자체가 문항과 맞지 않았어요.

어긋난 곳	왜 어긋났나
1번(증명 과정의 일부를 채우는 문항)에서 "두 밑각이 같다는 결론을 쓰지 않았다"며 감점	AI가 만든 3점 기준이 "두 밑각의 크기가 같음을 … 결론을 명확히 도출함"으로 증명 전체를 요구함. 결론은 시험지에 이미 인쇄되어 있었음
같은 1번 기준인데 결론 문장이 없는 다른 답안엔 3점	문항과 맞지 않는 기준이라 답안마다 판단이 흔들림
2번에서 2(63+x)=180으로 바르게 푼 답안에 "개념적 오류"라며 2점	두 이등변삼각형(AOB·AOC)의 각을 묶어 쓴 식을, 서로 다른 삼각형의 각을 한 삼각형처럼 섞은 것으로 읽음
"기본점수 2점 + 풀이 3점" 체계가 기준에 잘 안 들어감	AI가 기본점수 개념을 기준표 구조로 옮기기 어려워함

그래서 이렇게 바꿨어요

🍯 AI가 만든 기준을 그대로 쓰지 않고, 문항이 묻는 것과 인정할 풀이를 적었어요. 네 가지를 바꿨어요.

1문항이 묻는 범위를 알려 주기

채점기준을 다시 만들 때 "이 문항은 증명 전체가 아니라 일부만 채점한다"고 분명히 적어 요청했어요. 그러자 쓸 필요 없는 결론을 요구하던 문장이 빠졌어요.

바꾸기 전

… 두 밑각의 크기가 같음을 논리적인 순서에 따라 정확히 서술하고, 필요한 중간 이유를 모두 제시하여 결론을 명확히 도출함

바꾼 후

꼭지각의 이등분선으로 생기는 두 삼각형에서 AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD를 이용하여 두 삼각형이 SAS 또는 ASA 등 적절한 합동 조건을 만족함을 명확히 서술하고 합동임을 논리적으로 결론지음

2인정할 다른 풀이를 기준에 직접 적기

풀이가 여러 갈래인 문항은 요청문을 바꾸는 것만으로는 부족했어요. 3점 기준을 직접 고쳐, 맞는 풀이로 인정할 방법들을 문장에 적었어요.

문제

2(63+x)=180으로 x=27을 바르게 구한 답안을 "서로 다른 두 삼각형의 각을 한 삼각형처럼 묶은 개념적 오류"로 보고 2점

추가한 문장

각의 계산 과정에서 삼각형 ABC의 세 내각의 합을 이용하거나, 삼각형 AOC의 세 내각의 합 또는 삼각형 ABO의 세 내각의 합을 이용하여 계산한 경우도 포함됨. 또는 삼각형의 외각과 내각 사이의 관계를 이용한 경우도 올바른 계산 과정으로 포함함

3배점을 단계가 분명하게 바꾸기

"기본점수 2점 + 풀이 3점"은 기준표에 잘 옮겨지지 않았어요. 문항당 0~3점으로 바꾸고, 0점을 무응답·의미 없는 풀이(기본점수 수준)로 정했어요.

바꾸기 전

문항당 기본점수 2점 + 풀이 3점 (5점 × 3문항 = 15점)

바꾼 후

문항당 0~3점 (3점 × 3문항 = 9점) · 0점 = 무응답이나 의미 없는 풀이

4AI가 만든 기준도 채점 전에 한 번 읽기

AI가 시험지를 보고 기준을 만들어 줘도, 문항의 출제 의도까지 늘 맞게 읽는 건 아니에요. 선생님도 처음엔 기준을 대충 훑고 넘겼다가, 감점 이유를 읽고서야 기준이 문항과 어긋난 걸 알았어요.

바꾸니 이렇게 됐어요

어긋났던 두 답안을 고친 기준으로 다시 채점한 결과예요.

답안	선생님 판단	처음 AI	고친 뒤 AI
1번 · 합동 조건은 맞게 나열했지만 합동 기호를 등호와 헷갈리고 삼각형을 명시하지 않음	2	1	2
2번 · 외심 성질로 2(63+x)=180을 세워 x=27을 구함	3	2	3

1번은 결론을 쓰지 않았다는 이유의 감점이 사라지고 합동인 삼각형을 밝히지 않은 부분만 감점됐어요. 2번은 "외심의 성질과 각의 관계를 이용한 타당한 풀이"로 다시 읽혀 만점이 됐어요.

💡

선생님은 이 경험을 이렇게 정리했어요. "AI 채점 정확도가 채점 기준의 명확도에 따라 갈린다" 묻는 것이 분명한 대수 문항이 기하 증명보다 채점이 더 명확했다는 말도 덧붙였어요.

평가 설계를 그대로 봐요

과제 이등변삼각형·외심·내심의 성질을 이용하는 논술형 3문항 — ① 이등변삼각형의 두 밑각이 같음을 보이는 증명 중 두 삼각형의 합동 부분 채우기 ② 외심의 성질로 각 x의 크기 구하기 ③ 내접원의 반지름과 넓이로 삼각형의 둘레 구하기

채점기준채점 요소 3개 · 9점 만점

형광펜은 위 꿀팁과 이어지는 표현이에요.

채점기준 1

1번 문항 이등변삼각형 합동 설정 및 조건 활용

3꼭지각의 이등분선으로 생기는 두 삼각형에서 AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD를 이용하여 두 삼각형이 SAS 또는 ASA 등 적절한 합동 조건을 만족함을 명확히 서술하고 합동임을 논리적으로 결론지음

2꼭지각의 이등분선으로 생기는 두 삼각형을 설정하고 AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD 등 필요한 조건 중 대부분을 제시하여 합동임을 주장하나 합동 조건의 이름이나 서술이 부분적으로 누락되거나 다소 모호함

1꼭지각의 이등분선이나 두 삼각형의 대응 관계를 언급하거나 AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD 중 일부 조건만 제시하여 합동을 암시하나 합동 조건을 제대로 서술하지 못함

0문제와 관련된 이등변삼각형이나 꼭지각의 이등분선, 두 삼각형의 합동 조건에 대한 언급이 없거나 의미 없는 기호 나열만 제시함

채점기준 2

2번 문항 외심의 성질을 이용한 각의 크기 추론

3삼각형 외심의 성질을 정확히 이용하여 주어진 각을 해석하고, 필요한 각도 관계를 단계적으로 밝혀 최종 각의 크기를 올바르게 계산함. 이때 각의 계산 과정에서 삼각형 ABC의 세 내각의 합을 이용하거나, 삼각형 AOC의 세 내각의 합 또는 삼각형 ABO의 세 내각의 합을 이용하여 계산한 경우도 포함됨. 또는 삼각형의 외각과 내각 사이의 관계를 이용한 경우도 올바른 계산 과정으로 포함함.

2외심의 성질 또는 각의 크기 관계(삼각형 ABC, AOC, ABO 등의 내각의 합이 180도이다, 삼각형에서 내각과 외각의 관계 등)를 대체로 올바르게 사용하여 풀이하였으나 각의 관계 설명이 일부 부정확하거나 계산 과정에 사소한 오류가 있음

1외심 또는 각의 크기와 관련된 개념을 부분적으로 언급하거나 식을 세웠으나 핵심 각도 관계를 잘못 이해하거나 계산을 마무리하지 못함

0외심의 성질과 무관한 공식을 사용하거나 임의로 각의 크기를 추측하는 등 의미 있는 풀이 없이 답을 작성하여 기본점수만 부여할 수준의 답안을 작성함

채점기준 3

3번 문항 삼각형 넓이와 반지름을 이용한 둘레 구하기

3주어진 넓이와 내접원 또는 외접원의 반지름 사이의 관계를 올바르게 설정하고 이를 이용하여 삼각형의 둘레를 논리적인 계산 과정으로 정확히 구함

2넓이와 반지름 또는 둘레 사이의 관계를 대부분 올바르게 적용하여 풀이하였으나 식의 전개나 계산에서 일부 오류가 있어 최종 답이 다소 부정확함

1넓이 공식이나 반지름 관련 공식을 부분적으로 사용하였으나 관계 설정이 불완전하거나 계산 과정을 끝까지 수행하지 못해 결론에 도달하지 못함

0넓이와 반지름의 관계를 고려하지 않고 임의로 수를 대입하거나 문제와 관련 없는 공식을 사용하는 등 의미 있는 풀이 시도 없이 기본점수만 부여할 수준의 답안을 작성함

내 평가에 맞게 바꿔 쓰세요. 점수와 문장 그대로 옮길 필요는 없어요.

과제물과 채점 결과를 나란히 봐요

시험지에 인쇄된 배점(문항당 5점)은 처음 계획이고, 클리포에서는 문항당 3점으로 채점했어요. 선생님 점수는 따로 입력하지 않아 AI 점수만 있어요. 이름·학번은 가렸어요.

과제물을 누르면 이 자리에서 크게 볼 수 있어요

학생 A AI 9점 (9점 만점)

세 문항 모두 만점을 받은 답안이에요.

AIAI가 고른 점수예요.

1번 이등변삼각형 합동 설정 및 조건 활용

3210

AI 채점 근거[이등변삼각형에서 합동 조건을 이용한 밑각의 증명] 「AB=AC, ∠BAD = ∠CAD 이므로」라고 하여 이등변삼각형의 두 변의 길이와 꼭지각의 이등분선으로 생기는 두 각이 같다는 점을 정확히 제시함. 이어 「AD는 공통이므로」라고 적어 두 삼각형 △ABD, △ACD의 공통 변 AD를 명시하고, 마지막에 「△ABD ≡ △ACD (SAS 합동)」이라고 써서 세 조건이 SAS 합동 조건을 만족함을 명확히 서술함. 합동 조건의 이름까지 정확히 붙여 합동임을 논리적으로 결론지었고, 주어진 결론 「그러므로 ∠B = ∠C이다」와도 자연스럽게 연결되는 완전한 합동 설정임.

AI 피드백 보기

[이등변삼각형에서 합동 조건을 이용한 밑각의 증명] 「AB=AC, ∠BAD = ∠CAD」, 「AD는 공통이므로」와 같이 필요한 세 조건을 모두 제시하고, 「△ABD ≡ △ACD (SAS 합동)」이라고 정확한 합동 조건 이름을 적은 점이 매우 좋습니다. 이 정도면 이등변삼각형의 밑각이 같음을 보이는 표준적인 증명을 잘 이해하고 있는 수준입니다. 앞으로는 합동 다음에 한 줄 더 써서 「합동이므로 대응각인 ∠B, ∠C가 서로 같다」와 같이 결론을 직접 언급하면, 합동과 밑각의 관계가 더욱 분명해져 서술형 증명에서도 완전히 흠잡을 데 없는 답안이 되겠습니다.

2번 문항 외심의 성질을 이용한 각의 크기 추론

3210

AI 채점 근거[외심의 성질과 각도 관계를 이용한 x의 값 계산] 「△OAB는 이등변 삼각형, △OAC는 이등변 삼각형」이라고 하여 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 성질을 올바르게 활용함. 이어서 「∠OAB = 63° ∠AOC = 126°」라고 하여 둘레각의 두 배가 중심각이 된다는 관계를 사용해 ∠AOC = 126°를 적절히 도출함. 다음에 「△OAC의 밑각의 크기가 같으므로 ∠OAC + ∠OCA = 180 - 126 = 54°」라고 삼각형 내각의 합 180°을 활용하고, 마지막으로 「∠OAC = 27°」로 계산을 마무리하여 「답: 27°」라고 정확한 값을 제시함. 외심의 성질과 삼각형의 내각의 합, 중심각-둘레각 관계를 단계적으로 잘 이용하여 최종 각의 크기를 올바르게 계산한 풀이임.

AI 피드백 보기

[외심의 성질과 각도 관계를 이용한 x의 값 계산] 외심을 이용해 「△OAB는 이등변 삼각형, △OAC는 이등변 삼각형」이라고 설정하고, 「∠AOC = 126°」, 「∠OAC + ∠OCA = 180 - 126 = 54°」, 「∠OAC = 27°」로 이어지는 과정이 매우 논리적이고 정확합니다. 앞으로는 ∠AOC를 구할 때 한 줄로 「같은 호에 대한 중심각은 둘레각의 2배이므로 ∠AOC = 2∠ABC」처럼 이유를 조금 더 자세히 써 주면, 외심과 원의 성질을 더 명확히 드러낼 수 있습니다. 현재와 같은 풀이 흐름을 유지하면 유사한 문제에서도 안정적으로 해결할 수 있습니다.

3번 문항 삼각형 넓이와 반지름을 이용한 둘레 구하기

3210

AI 채점 근거[내접원의 반지름과 넓이를 이용한 둘레 구하기] 「AB=a, BC=b, CA=c라고 하자」라고 두고, 내접원의 반지름이 각 변에 대한 높이가 된다는 점을 「각 변에 내리는 길이는 높이이기 때문에」라는 문장으로 포착함. 이를 바탕으로 삼각형 넓이를 「1/2 × 5 × (a+b+c) = 100(cm^2)」라고 두어 S = 1/2r(a+b+c) 공식을 정확하게 설정함. 이후 「5/2 × (a+b+c) = 100(cm^2)」, 「a+b+c = 40」으로 전개하고, 마지막에 「△ABC의 둘레는 40cm 이다. 답: 40cm」이라고 하여 둘레를 정확히 계산함. 넓이와 내접원의 반지름 사이의 관계를 올바르게 사용하고 계산도 정확하여 요구 조건을 모두 충족하는 풀이임.

AI 피드백 보기

[내접원의 반지름과 넓이를 이용한 둘레 구하기] 내접원의 반지름을 각 변에 대한 공통 높이로 보고 「1/2 × 5 × (a+b+c) = 100」이라는 식을 세운 점이 핵심을 잘 짚은 풀이입니다. 이 식에서 자연스럽게 「a+b+c = 40」「둘레는 40cm」로 정리한 과정도 정확합니다. 설명 중 「삼각형의 넓이는 5대 이다」 같은 표현은 다소 애매할 수 있으니, 「삼각형의 넓이는 내접원의 반지름 5cm와 둘레 (a+b+c)를 이용해 12 · 5 · (a+b+c)로 나타낼 수 있다」처럼 문장을 더 명확하게 쓰면 서술형 답안으로서 완성도가 더욱 높아지겠습니다.

AI 종합 의견

외심의 성질과 중심각-둘레각 관계, 내접원의 반지름과 넓이 공식을 정확히 활용하여 문제를 논리적으로 잘 해결하였으며, 이등변삼각형의 합동 조건도 명확히 제시하여 증명을 완성하였습니다. 다만 중심각과 둘레각의 관계를 설명할 때 이유를 좀 더 자세히 쓰고, 내접원의 반지름과 넓이 관계를 명확하게 표현하면 서술형 답안의 완성도가 더욱 높아질 것입니다. 또한 합동 증명 뒤에 대응각이 같다는 결론을 직접 적어 논리 흐름을 분명히 하면 다음 시도에서 더 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.

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학생 B AI 6점 (9점 만점)

1번은 합동 조건을 모두 골랐지만 두 삼각형이 합동이라고 밝히지 않아 2점, 2번은 각의 관계를 잘못 세워 1점이었던 답안이에요.

AIAI가 고른 점수예요.

1번 이등변삼각형 합동 설정 및 조건 활용

3210

AI 채점 근거[이등변삼각형에서 두 밑각이 같음을 합동으로 증명] 「(AB=AC)」「(∠DAB ≡ ∠DAC)」「(AD)는 공통」이라고 하여 (AB = AC), (∠DAB = ∠DAC), 공통변 (AD)라는 세 가지 합동 조건을 모두 정확히 제시함. 이어서 별도의 합동 조건명은 쓰지 않았지만, 이 조건들로부터 바로 「그러므로 (∠B = ∠C)이다. 따라서 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.」라고 결론지어, 사실상 두 삼각형의 합동을 전제로 밑각이 같음을 주장한 것으로 볼 수 있음. 다만 「(△ABD ≡ △ACD)」 또는 "SAS 합동"과 같은 합동 조건에 대한 명시적 서술이 누락되어 있어, 증명 구조가 약간 축약된 형태로 제시된 점에서 완전한 수준에는 조금 못 미침.

AI 피드백 보기

[이등변삼각형에서 두 밑각이 같음을 합동으로 증명] 합동에 필요한 조건을 「(AB=AC)」「(∠DAB ≡ ∠DAC)」「(AD)는 공통」처럼 정확히 모두 골라낸 점이 매우 좋습니다. 여기에서 한 단계만 더 나아가서, 이 조건들을 이용해 「따라서 (△ABD ≡ △ACD) (SAS 합동)」이라고 먼저 명시하고, 그다음에 「합동이므로 대응각 (∠B = ∠C)이다」라고 쓰면 논리적으로 완전한 증명이 됩니다. 다음에 비슷한 증명을 쓸 때에는, 조건 제시 → 합동 선언 → 합동에서 얻는 결론의 세 단계를 의식하며 서술해 보세요.

2번 문항 외심의 성질을 이용한 각의 크기 추론

3210

AI 채점 근거[외심의 성질을 이용한 각 (x)의 크기 추론] 「외심에서 각 꼭짓점을 이은 선분의 길이는 같으므로 (AO = BO = CO)」라고 하여 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 기본 성질은 올바르게 언급함. 그러나 이어서 「이등변 삼각형이다. 고로 두 밑각의 크기가 같아 (∠A = 63, ∠C = x)」라고 할 때, 어떤 삼각형이 이등변인지, 그리고 그 이등변삼각형의 밑각이 정확히 어떤 각들인지에 대한 설명이 부족하고, 주어진 (∠B) 값을 그대로 (∠A)에 대응시키는 등 각의 대응 관계를 잘못 설정함. 또한 최종적으로 「따라서 식은 (2(63+x)=180, x=27)」라고 하여 삼각형의 내각의 합을 (63+x)로 두어야 할 상황에서 이를 두 배한 (2(63+x))을 (180°)로 두는 등 각도 관계 자체를 잘못 이해한 계산 및 개념 오류가 동시에 나타남. 최종 답 「답: (27°)」는 문제의 조건과 맞지 않는 값으로, 외심의 성질을 일부 인식하고 있었으나 핵심 각도 관계 설정과 계산 과정은 정확하지 못했다고 볼 수 있음.

AI 피드백 보기

[외심의 성질을 이용한 각 (x)의 크기 추론] 「(AO = BO = CO)」처럼 외심에서 꼭짓점까지의 거리가 모두 같다는 점을 잘 써 준 것은 좋은 출발입니다. 다음 단계에서는, 이 길이 관계에서 어떤 삼각형이 이등변인지(예: (△ABO), (△ACO) 등)를 먼저 정확히 정하고, 그 삼각형의 밑각이 어떤 각인지 그림을 보며 분명히 해야 합니다. 그런 다음, 선택한 삼각형의 내각의 합이 (180°)라는 것이나 외각-내각 관계 등을 이용해 각도식을 세워야 합니다. 지금처럼 「(2(63+x)=180)」처럼 두 배를 곱한 식을 세우지 말고, 예를 들어 (∠A + ∠B + ∠C = 180°)와 같이 기본 관계를 먼저 쓰고, 각도를 하나씩 대입해 나가는 연습을 해 보세요. 그림 속 여러 삼각형((△ABC), △ABO, △ACO 등)을 각각 따로 생각해 보고, 어디에 이등변삼각형이 생기는지, 어느 각이 서로 같아지는지를 단계적으로 정리하면 훨씬 정확한 풀이를 만들 수 있습니다.

3번 문항 삼각형 넓이와 반지름을 이용한 둘레 구하기

3210

AI 채점 근거[내접원의 반지름과 넓이를 이용해 삼각형의 둘레 구하기] 「(AC=a, AB=b, BC=c) 로 놓자」라고 변을 문자로 두고, 「내접원의 반지름은 높이이므로 (1/2 × (a+b+c) × 5 = 100)」라고 써서 전체 넓이를 세 소삼각형의 넓이 합으로 보는 관점을 적절히 사용함. 이 식은 넓이, 내접원의 반지름, 둘레 사이의 관계식 (S = r · (a+b+c)/2)를 정확히 구현한 것이며, 이후 「(5/2 (a+b+c) = 100)」「(a+b+c = 40)」으로 전개 및 정리를 올바르게 수행함. 마지막에 「따라서 (△ABC)의 둘레의 길이는 (40cm)이다. 답: (40cm)」라고 하여 둘레의 수치와 단위까지 완전히 정확히 제시하여, 요구된 관계 설정과 계산을 모두 충실하게 수행한 풀이임.

AI 피드백 보기

[내접원의 반지름과 넓이를 이용해 삼각형의 둘레 구하기] 내접원의 반지름과 삼각형의 넓이 사이의 관계를 잘 이해하여 「(1/2 × (a+b+c) × 5 = 100)」이라는 핵심 식을 정확히 세우고, 이를 통해 「(a+b+c = 40)」, 「답: (40cm)」까지 깔끔하게 도출한 점이 매우 인상적입니다. 표현상 「내접원의 반지름은 높이」라는 문장은, 각 변을 밑변으로 하는 세 소삼각형에서 높이가 모두 반지름 (5)가 된다는 뜻으로 조금만 더 풀어서 설명해 주면 개념 전달이 더욱 명확해집니다. 앞으로도 이런 식으로 넓이 공식을 상황에 맞게 변형해 사용하는 연습을 계속하면, 내접원·외접원과 관련된 다양한 문제를 자신 있게 해결할 수 있습니다.

AI 종합 의견

합동 조건을 잘 골라내고 내접원의 반지름과 넓이 관계를 활용해 둘레를 정확히 구하는 점이 뛰어납니다. 다만 합동 증명에서 조건 제시 후 합동 선언과 결론 도출 과정을 명확히 서술하면 논리 전개가 완전해집니다. 외심의 성질을 이용한 각도 추론에서는 이등변삼각형과 각 대응 관계를 분명히 하고 계산식을 올바르게 세우는 연습이 필요합니다. 다음 시도에서는 증명의 각 단계를 차근차근 정리하며 풀이하면 더 좋은 결과를 기대할 수 있습니다.

과제물을 누르면 이 자리에서 크게 볼 수 있어요

학생 C AI 9점 (9점 만점)

2번을 2(63+x)=180으로 푼 답안이에요. 처음 기준에선 "개념적 오류"로 2점이었는데, 인정할 풀이를 기준에 적은 뒤 만점이 됐어요.

AIAI가 고른 점수예요.

1번 이등변삼각형 합동 설정 및 조건 활용

3210

AI 채점 근거[이등변삼각형에서 두 삼각형 합동 설정] 「△ABD ≡ △ACD (SAS 합동)」이라고 써서 AB = AC, 「∠BAD = ∠CAD」, 「AD는 공통」이라는 조건을 이용해 두 삼각형이 SAS 합동임을 명확히 결론지었음. 합동 조건의 이름까지 정확히 제시하여 이등변삼각형의 밑각이 같다는 결론으로 자연스럽게 이어지는 완전한 합동 설정이 이루어졌음.

AI 피드백 보기

[이등변삼각형에서 두 삼각형 합동 설정] 「△ABD ≡ △ACD (SAS 합동)」이라고 정확히 적어 합동 조건을 잘 활용하였습니다. 앞으로도 어떤 변과 각이 각각 대응되는지, 예를 들어 AB ↔ AC, ∠BAD ↔ ∠CAD처럼 대응 관계까지 함께 의식하면서 정리하면 증명 구조를 더 탄탄하게 만들 수 있습니다.

2번 문항 외심의 성질을 이용한 각의 크기 추론

3210

AI 채점 근거[외심의 성질과 각의 관계를 이용한 x 계산] 「외심은 각 꼭짓점에 이르는 거리의 길이가 같다. OA = OB = OC」라고 하여 외심의 정의를 정확히 언급하고, 「∠OAB = 63°, ∠OCA = x」라고 각을 설정한 뒤, 삼각형 내각의 합을 이용하여 「2(63° + x) = 180°」라는 적절한 각도 관계를 세움. 이후 「126° + 2x = 180°, 2x = 54°, x = 27, x = 27°」까지의 계산이 모두 정확하여 최종 답 「27°」에 도달함. 외심의 성질과 각의 합을 단계적으로 활용한 논리 전개가 완전함.

AI 피드백 보기

[외심의 성질과 각의 관계를 이용한 x 계산] 「OA = OB = OC」라고 적어 외심의 성질을 잘 사용했고, 「2(63° + x) = 180°」에서 x = 27°까지 정확하게 계산하였습니다. 다음에는 이 식이 어떤 삼각형들의 내각의 합에서 나온 것인지(예: △AOB와 △AOC를 각각 고려함) 한 줄 정도만 더 설명해 주면, 각도 관계에 대한 이해가 더욱 명확하게 드러날 것입니다.

3번 문항 삼각형 넓이와 반지름을 이용한 둘레 구하기

3210

AI 채점 근거[내접원 반지름과 넓이를 이용한 둘레 계산] 「AB = a, BC = b, CA = c라고 하자.」라고 두고, 내심에서 각 변에 내린 수선의 길이가 모두 5cm라는 성질을 이용해 세 부분 삼각형의 넓이 합을 「1/2 × a × 5 + 1/2 × b × 5 + 1/2 × c × 5 = 100」으로 정확히 나타냄. 이어 「5/2(a+b+c) = 100」, 「100 × 2/5 = 40」, 「 a+b+c = 40」라고 전개하여 최종적으로 둘레를 「40cm」로 정확히 구했음. 중간에 「△ABC = ∠IAB + ∠IBC + ∠ICA」처럼 △ 대신 ∠가 사용된 부분은 단순 표기 실수일 뿐 넓이 관계 설정과 계산은 내접원 반지름과 둘레의 관계를 정확히 반영하고 있음.

AI 피드백 보기

[내접원 반지름과 넓이를 이용한 둘레 계산] 내심의 성질을 활용해 세 부분 삼각형의 높이가 모두 5cm임을 파악하고, 「1/2 × a × 5 + 1/2 × b × 5 + 1/2 × c × 5 = 100」에서 둘레 「a+b+c = 40」, 최종 답 「40cm」까지 정확히 도출한 점이 매우 좋습니다. 단지 「△ABC = ∠IAB + ∠IBC + ∠ICA」 부분에서 △과 ∠ 기호를 혼동한 표기만 주의하면, 공식 S = 12rp의 개념과 그 활용이 완벽하게 정리된 풀이가 됩니다.

AI 종합 의견

현재 답안은 이등변삼각형의 합동 조건을 정확히 설정하고 외심의 성질을 이용한 각도 계산과 내접원 반지름을 활용한 둘레 구하기까지 논리적으로 잘 전개되어 있습니다. 다만 합동에서 대응 관계를 좀 더 명확히 적고, 각도 관계를 세울 때 어떤 삼각형의 내각 합에서 나온 것인지 설명을 보완하면 증명 과정이 더욱 견고해질 것입니다. 또한 기호 표기 실수를 주의하여 풀이의 명확성을 높이면 다음 시도에서 더 완성도 높은 답안을 기대할 수 있습니다.